Curvas de Custos

Rafael Bressan

Introdução

• Em economia, é tradicional fazer uma distinção entre o curto prazo e o longo prazo.

• Embora uma definição temporal precisa não possa ser fornecida para esses termos, o objetivo geral da distinção é diferenciar um curto período durante o qual os agentes econômicos tem apenas uma flexibilidade limitada em suas ações e um período mais longo que proporciona maior liberdade.

• Essa distinção é particularmente importante na teoria da firma e seus custos, isso porque economistas estão interessados em analisar as reações da oferta em diferentes intervalos de tempo.

Função custo no curto prazo

Função custo no curto prazo

• Função custo de curto prazo. A função custo de curto prazo (ou função custo restringida) é a função que fornece o custo total mínimo necessário para atingir uma meta de produção \(q\) de um bem quando a firma não pode ajustar a quantidade de pelo menos um dos seus fatores de produção.

• Formalmente, suponhamos que no curto prazo o fator de produção capital, utilizado pela firma, seja fixo em um nível predeterminado \(\bar{k} > 0\). Assim, a função custo de curto prazo é dada por: \[C_{CP}(v, w, q; \bar{k}) = \min_{l} v\bar{k} + w l \quad \text{s.r.} \quad q = f(\bar{k}, l). \qquad(1)\]

Função custo no curto prazo

• No caso de apenas um insumo variável, a escolha ótima da firma é óbvia: é a quantidade mínima do insumo variável que é capaz de produzir \(q\) unidades do bem final.

• Para o caso de vários insumos, a escolha não é tão simples, já que a firma pode escolher a substituição entre os insumos variáveis existentes.

Função custo no curto prazo

• Como estamos considerando o caso de apenas um insumo variável, as demandas contingentes de insumos de curto prazo podem ser representadas como: \[\begin{aligned} k^* &=& \bar{k}, \\ l^* &=& l_{CP}(v, w, q; \bar{k}). \end{aligned} \qquad(2)\]

• A demanda pelo insumo trabalho depende do nível que a firma possui do fator capital, \(\bar{k}\).

Função custo no curto prazo

• Dadas as demandas contingentes de insumos de curto prazo, a função custo de curto prazo é obtida simplesmente substituindo tais demandas na função-objetivo do problema de minimização de custos de curto prazo: \[C_{CP}(v, w, q; \bar{k}) = vk^* + wl^* = v\bar{k} + wl_{CP}(v,w,q;\bar{k}). \qquad(3)\]

• Note que o custo variável de curto prazo é \(CV_{CP} = wl_{CP}(v,w,q;\bar{k})\) e o custo fixo de curto prazo é \(CF_{CP} = v\bar{k}\).

Funções custos: definições

• Os custos totais de uma firma podem ser divididos em várias categorias.

• Custo fixo. O custo fixo de uma firma é a parte do custo que não varia com a quantidade produzida. Dito de outra forma, os custos fixos são aqueles associados aos fatores de produção fixos - fatores cujas quantidades utilizadas independem do nível de produção e, sobretudo, recebem pagamento haja ou não produção. Exemplos: aluguel, contador, segurança, etc.

• Custo variável. O custo variável é a parte do custo que varia com a quantidade produzida. Exemplos: gastos com mãos-de-obra, insumos variáveis, etc.

• A classificação de um custo como fixo ou variável depende do horizonte temporal da análise (no longo prazo, todos os custos são variáveis).

• O custo total é a soma do custo fixo e do custo variável.

Funções custos: definições

• Outros dois tipos de custos importantes são custos irrecuperáveis ou afundados (sunk costs) e custos quase-fixos.

• Custos irrecuperáveis ou afundados. São tipos de custos fixos que uma vez incorridos não podem ser recuperados caso a firma decida não produzir (sair do mercado). Exemplo: bens de capital com elevado grau de especificidade de uso apresentam mercados de revenda e de aluguel pouco desenvolvidos ou inexistentes, de maneira que os custos irrecuperáveis associados são elevados.

• Custos quase-fixos. Custos quase-fixos ocorrem apenas se a firma decide produzir uma quantidade positiva do bem. Se ela produz zero, não gasta nada desse custo. Se ela produz qualquer quantidade positiva, ela gasta um valor fixo.

• Em suma, os custos fixos independem do nível de produção e têm de ser pagos mesmo que a firma não produza. Enquanto que os custos quase-fixos, embora também independentes do nível de produção, só precisam ser pagos se a firma produzir uma quantidade estritamente positiva.

Custo médio de curto prazo

• Custo médio de curto prazo. É o custo mínimo por unidade produzida quando pelo menos um dos fatores de produção é fixo: \[CMe_{CP}(v,w,q;\bar{k}) \equiv \frac{C_{CP}(v,w,q;\bar{k})}{q} = \underbrace{\frac{v\bar{k}}{q}}_{\color{red}{CFMe_{CP}}} + \underbrace{\frac{wl_{CP}(v,w,q;\bar{k})}{q}}_{\color{red}{CVMe_{CP}}}. \qquad(4)\]

• Como se pode observar, o custo médio de curto prazo pode ser decomposto em duas parcelas:

  1. Custo fixo médio de curto prazo: \(CFMe_{CP}(v,w,q;\bar{k}) \equiv \frac{v\bar{k}}{q}\).

  2. Custo variável médio de curto prazo: \(CVMe_{CP}(v,w,q;\bar{k}) \equiv\frac{wl_{CP}(v,w,q;\bar{k})}{q}\).

Custo médio de curto prazo

Figura 1: Curvas de custo médio de curto prazo: (a) custo fixo médio, (b) custo variável médio, (c) custo médio. Fonte: Varian (2006).

• O custo fixo médio é sempre decrescente na quantidade produzida.

• O custo variável médio pode ser decrescente inicialmente mas, como alguns fatores são fixos, ele se tornará crescente quando a produção aumentar.

• O custo médio é a soma das duas curvas anteriores.

Custo médio de curto prazo

• Para quantidades pequenas de produção, boa parte dos custos totais são custos fixos.

• Para níveis altos de produção, esses custos fixos são diluídos e irão compor uma parte menor dos custos totais.

• Como a curva de custo médio é a soma das curvas de custo fixo médio e custo de variável médio, os custos médios serão decrescentes para níveis baixos de produção, em razão da predominância dos custos fixos médios sobre custos variáveis médios.

• Por outro lado, a curva de custo médio será crescente para níveis altos de produção, já que a relação entre custos fixos médios e custos variáveis médios se invertem.

• Portanto, o formato mais comum para a curva de custo médio é em \(U\), como ilustrado na Figura 1.

Custo marginal de curto prazo

• Custo marginal de curto prazo. É a variação do custo total mínimo gerada pela variação em uma unidade de produção, em uma situação em que a firma não pode ajustar a quantidade de pelo menos um fator de produção: \[CMg_{CP} \equiv \frac{\partial C_{CP}(v,w,q;\bar{k})}{\partial q} = \frac{\partial CV_{CP}(v,w,q;\bar{k})}{\partial q}. \qquad(5)\]

Custo médio \(\times\) custo marginal

• Tomando a derivada da função de custo médio de curto prazo, temos o seguinte resultado: \[\frac{\partial CMe_{CP}}{\partial q} = \frac{1}{q}[CMg_{CP} - CMe_{CP}]. \qquad(6)\]

  1. Quando \(CMg_{CP} < CMe_{CP}\), a curva de custo médio de curto prazo é estritamente decrescente.

  2. Quando \(CMg_{CP} > CMe_{CP}\), a curva de custo médio de curto prazo é estritamente crescente.

  3. Quando \(CMg_{CP} = CMe_{CP}\), temos o ponto de mínimo do custo médio de curto prazo.

Custo médio \(\times\) custo marginal

Figura 2: Custo médio de curto prazo \(\times\) custo marginal de curto prazo. Fonte: Resende.

• Em resumo, a curva de custo marginal está abaixo da curva de custo médio quando esta é decrescente e acima da curva de custo médio quando esta é crescente. As duas curvas se cruzam no ponto mínimo da curva de custo médio.

Custo marginal \(\times\) custo variável médio

• O custo marginal de curto prazo é igual ao custo variável médio de curto prazo quando a produção é nula, \(q = 0\).

• Ademais, se o custo marginal é estritamente menor (maior) que o custo variável médio, então a função custo variável médio é estritamente decrescente (crescente), e a função custo marginal cruza a função custo variável médio no ponto de mínimo desta última.

Custo marginal \(\times\) custo variável médio

Figura 3: Curvas de custo de curto prazo. Fonte: Varian (2006).

Funções custo no longo prazo

Função custo de longo prazo

• Função custo de longo prazo. É a função custo que fornece o custo total mínimo necessário para atingir uma meta de produção \(q\) de um bem quando a firma pode ajustar as quantidades de todos os seus fatores de produção.

• Portanto, ela é a função custo \[C_{LP}(v,w,q) = C(v,w,q).\]

Custo médio de longo prazo

Custo médio de longo prazo

• Custo médio de longo prazo. \(CMe_{LP}\) é o custo mínimo por unidade produzida quando todos os fatores de produção são variáveis.

• Como não há custo fixo no longo prazo, o custo médio de longo prazo e o custo variável médio de longo prazo (\(CVMe_{LP}\)) são iguais: \[\begin{aligned} CMe_{LP} = CVMe_{LP} = \begin{cases} \frac{C(v,w,q)}{q}, \quad & \text{se} \quad q > 0, \\ 0, \quad \text{se} & \quad q = 0. \end{cases} \end{aligned} \qquad(7)\]

Custo marginal de longo prazo

• Custo marginal de longo prazo. É a variação do custo total mínimo gerada pela variação em uma unidade de produção, em uma situação em que a firma pode ajustar todas as quantidades dos fatores de produção: \[CMg_{LP} = \frac{\partial C_{LP}(v, w, q)}{\partial q} = \frac{\partial CV_{LP}(v,w,q)}{\partial q}. \qquad(8)\]

📚 Bibliografia

NICHOLSON, W.; SNYDER C. Teoria microeconômica: Princípios básicos e aplicações. Cengage Learning Brasil, 2019. Disponível em: app.minhabiblioteca.com.br/books/9788522127030

RESENDE, J. G. L. Microeconomia I: Notas de Aula.

VARIAN, H. R. Intermediate Microeconomics: A modern approach. 7.ed. New York: W.W. Norton & Company, 2006.