class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Econometria III ] .subtitle[ ## Introdução a Causalidade ] .author[ ### Rafael Bressan ] .date[ ### Esag </br> 27/02/2023 ] --- layout: true <div class="my-footer"><img src="../../img/logo/UdescEsag.jpeg" style="height: 60px;"/></div> --- layout: true <div class="my-footer"><img src="../../img/logo/UdescEsag.jpeg" style="height: 60px;"/></div> --- # Introdução a Inferência Causal * ***Causalidade*** versus ***Correlação*** * _Framework_ de ***Resultados Potenciais*** a.k.a. Modelo Causal de Rubin * ***Experimentos Aleatorizados*** (Randomized Controlled Trials - RCTs) * Aplicação empírica. *Tamanho de turma* e *performance do estudante* --- # Por que Estudar Causalidade? [](https://www.economist.com/business/2022/09/07/why-economists-are-flocking-to-silicon-valley) --- # Por que Estudar Causalidade? [](https://hbr.org/2019/02/why-tech-companies-hire-so-many-economists) --- # Causalidade e Economia - Fazer inferência causal a partir de dados pode ser visto como a **vantagem comparativa** dos economistas! - Diversos campos fazem estatística. Mas poucos treinam seus estudantes para compreender causalidade. - Conhecimento de inferência causal é o que torna economistas úteis tanto no setor privado (e.g. empresas de tecnologia) e setor público (e.g. avaliação de políticas públicas) -- - Ok, chega de pregar causalidade. 😅 --- # O Conceito de Causalidade __Causalidade__: do que estamos falando? - Dizemos que `X` *causa* `Y` -- - se nós **intervirmos** no valor de `X` ***sem mudar nada a mais*** ... -- - então `Y` também mudará ***como resultado***. -- - O ponto pricipal é ***sem mudar nada a mais***, também referido por **ceteris paribus (*tudo o mais constante*)**. -- - ⚠️ Isto ***NÃO*** significa que `X` é o único fator que causa `Y`. --- # Correlação vs Causalidade ***Correlação não é o mesmo que causalidade*** tornou-se um mantra, mas você consegue dizer porquê? -- Algumas correlações são obviamente espúrias e não tem nada a ver com causa e efeito ([e.g. spurious correlation website](https://www.tylervigen.com/spurious-correlations)). -- <img src="../../img/photos/spurious.png" width="800px" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Correlação vs Causalidade: Fumar e Câncer de Pulmão Mas nem todas as correlações são fáceis de diferenciar -- ***Fumar causa câncer de pulmão?*** -- .pull-left[ - Hoje em dia, nós sabemos que a resposta é *SIM*! - Mas, voltemos para 1950 - Início de um grande aumento no número de mortes por câncer de pulmão... - ... que ocorre após um rápido aumento no consumo de cigarros ] -- .pull-right[ <img src="../../img/photos/Smoking_lung_cancer.png" width="400px" style="display: block; margin: auto;" /> ] -- - É tentador argumentar que fumar cigarros **causa** câncer de pulmão baseado neste gráfico. --- # Correlação vs Causalidade: Fumar e Câncer de Pulmão Na época, muitos eram céticos a esta hipótese, incluindo famosos estatísticos. -- .pull-left[ ***Macro fatores de confusão***: Outros fatores macro que podem causar câncer também mudaram entre 1900 e 1950: - Asfaltamento de estradas, - Inalação de fumaça de motores (vapores de gasolina com chumbo), - Maior poluição atmosférica geral. ] -- .pull-right[ ***Auto seleção***: Fumantes e não fumantes podem ser diferentes em primeiro lugar: - _Seleção de características observáveis_: idade, escolaridade, renda, etc. - _Seleção de características não observáveis_: genes (a hipotética teoria do genoma de [Fisher](https://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Aylmer_Fisher)). ] --- # Correlação vs Causalidade: Outros Exemplos > Por que a correlação observada entre ***anos de estudo*** e ***renda*** não reflete o efeito causal da educação? -- *Indivíduos que optam por obter mais educação provavelmente diferem daqueles que não: talvez tenham maior habilidade inata, gostem de estudar e sejam bons nisso* `\(\rightarrow\)` ***autosseleção*** -- > ***Taxa de emprego*** e o nível do ***salário mínimo*** não reflete o efeito causal do salário mínimo? -- *Aumento de salário mínimo em momentos em que a taxa de emprego é alta* `\(\rightarrow\)` ***causalidade reversa / simultaneidade*** -- > ***Crescimento econômico*** e ***desenvolvimento financeiro*** não reflete o efeito causal do setor financeiro? -- *Talvez crescimento econômico leve ao desenvolvimento financeiro e não o contrário* `\(\rightarrow\)` ***causalidade reversa / simultaneidade*** --- # Link com a Teoria Econômica * A teoria econômica nos diz que os indivíduos se comportam para ***maximizar sua utilidade*** * Assim, eles não escolhem agir de ***forma aleatória*** `\(\rightarrow\)` dizemos que o comportamento do indivíduo é ***endógeno*** * Devemos ser ***suspeitos*** de qualquer correlação encontrada nos dados -- - Como podemos fazer ***reivindicações causais*** então? - O framework de ***Resultados Potenciais*** será o nosso guia. --- layout: false class: title-slide-section-red, middle # Inferência Causal --- layout: true <div class="my-footer"><img src="../../img/logo/UdescEsag.jpeg" style="height: 60px;"/></div> --- # O framework de Resultados Potenciais Frequentemente chamado de **Modelo Causal de Rubin** em homenagem ao estatístico **Donald Rubin**, que generalizou e formalizou esse modelo na década de 1970. -- ***Idéia-chave***: Cada indivíduo pode ser exposto a **vários estados alternativos de tratamento**. - fumar cigarros, fumar charutos ou não fumar, - crescendo em um bairro pobre versus um bairro de classe média versus um bairro rico, - estar em uma turma pequena ou grande. -- .pull-left[ Por praticidade, deixe esta variável de tratamento `\(D_i\)` ser uma variável binária: $$ D_i = \begin{cases} 1 \textrm{ se indivíduo `\(i\)` é tratado} \\\\ 0 \textrm{ se indivíduo `\(i\)` não é tratado} \end{cases} $$ ] -- .pull-right[ ***Grupo de tratamento*** todos os indivíduos tais que `\(D_i = 1\)`. ***Grupo de controle*** todos os indivíduos tais que `\(D_i = 0\)`. ] --- # O framework de Resultados Potenciais * Nessa estrutura, cada indivíduo tem dois ***resultados potenciais***, mas apenas um ***resultado observado*** `\(Y_i\)`: - `\(Y_i^1\)`: *resultado potencial se o indivíduo `\(i\)` receber o tratamento*, - `\(Y_i^0\)`: *resultado potencial se o indivíduo `\(i\)` não receber o tratamento*. -- * Na vida real, observamos apenas `\(Y_i\)` que pode ser escrito como: `$$Y_i = D_i \times Y_i^1 + (1- D_i) \times Y_i^0$$` -- * ***Problema fundamental da inferência causal***: para qualquer indivíduo `\(i\)`, observamos apenas um dos resultados potenciais [(Holland, 1986)](http://people.umass.edu/~stanek/pdffiles /causal-holland.pdf). --- # O framework de Resultados Potenciais * O resultado potencial que não é observado existe em princípio, é chamado de ***resultado contrafactual***. -- Grupo | `\(Y_i^1\)` | `\(Y_i^0\)` --------|:---------:|:---------: Tratamento `\((D_i = 1)\)` | Observável como `\(Y_i\)` | Contrafactual Controle `\((D_i = 0)\)` | Contrafactual | Observável como `\(Y_i\)` -- * A partir deles podemos definir o ***efeito de tratamento individual*** `\(\delta_i= Y_i^1 - Y_i^0\)` * `\(\delta_i\)` mede o **efeito causal do tratamento** `\(D_i\)` no resultado `\(Y_i\)` do indivíduo -- * O efeito do tratamento ***não*** pode ser observado no nível individual (Por quê?), nossos estimandos serão médias populacionais. --- name: ate # Efeito Médio do Tratamento (ATE) Efeito médio mais amplo possível: `\begin{align} ATE &= \mathop{\mathbb{E}}(\delta_i) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1 - Y_i^0) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0) \end{align}` * O ATE mede simplesmente a ***média dos efeitos individuais do tratamento sobre toda a população***. ([*Apêndice:*](#attandatu) Tratamento Médio nos Tratados e Tratamento Médio nos Não Tratados) --- # Exemplo: Classe Pequena vs. Grande Resultados potenciais para os alunos em turma pequena `\((Y^1)\)` ou grande `\((Y^0)\)`: .pull-left[ Aluno | `\(Y^1\)` | `\(Y^0\)` | `\(\delta\)` -----------|:---------:|:------:|:---------:| 1 | 5 | 2 | 3 2 | 6 | 4 | 2 3 | 3 | 6 | -3 4 | 5 | 4 | 1 5 | 10 | 8 | 2 6 | 2 | 4 | -2 7 | 5 | 2 | 3 8 | 6 | 4 | 2 Média | 5.25 | 4.25 | 1.0 ] -- .pull-right[ $$ `\begin{align} \color{#d90502}{\text{ATE}} &= \mathbb{E}(\delta) \\ &=\mathbb{E}(Y^1) - \mathbb{E}(Y^0) \\ &= 5.25 - 4.25 \\ &= 1.0 \end{align}` $$ - o efeito causal ***médio*** de estar na turma pequena em relação à grande nas notas é de 1 ponto. - ⚠️ nem todos os alunos se beneficiaram igualmente com o tratamento! ] --- # O problema da Inferência Causal * Na prática, temos o mesmo **problema de falta de dados** para calcular o ATE que tivemos para `\(\delta_i\)`. Falta `\(Y_i^1\)` ou `\(Y_i^0\)` para cada `\(i\)`. -- * A partir dos dados, podemos calcular a **D**iferença **S**imples nas médias dos **R**esultados (***DSR***) para ambos os grupos: $$ `\begin{align} DSR &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1|D_i=1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0|D_i=0) \\ &= \underbrace{\frac{1}{N_T}\sum_{i=1}^{N_T}(Y_i|D_i=1)}_{\text{resultado médio do grupo de tratamento}} - \underbrace{\frac {1}{N_C}\sum_{i=1}^{N_C}(Y_i|D_i=0)}_{\text{resultado médio do grupo de controle}} \end{align}` $$ --- # Diferença Simples nas médias dos Resultados: um exemplo .pull-left[ Estudante | `\(Y\)` | `\(D\)` | `\(\delta\)` -----------|:---------:|:---------:|:---------: 1 | 5 | 1 | 3 2 | 6 | 1 | 2 3 | 6 | 0 | -3 4 | 4 | 0 | 1 5 | 10 | 1 | 2 6 | 4 | 0 | -2 7 | 5 | 1 | 3 8 | 6 | 1 | 2 ] .pull-right[ A diferença simples na média dos resultados: $$ `\begin{align} DSR &= \frac{5+6+10+5+6}{5} - \frac{6+4+4}{3} \\ &\approx 6.4 - 4.67 \approx 1.73 \end{align}` $$ * A DSR é bem maior que o ATE! * A DSR **irá (quase sempre) falhar em capturar o efeito causal do tratamento** * Observe que esse tipo de comparação "ingênua" é frequentemente feita por jornalistas, políticos, cientistas mal treinados (mas você não mais! 😉) ] --- name: naive_comp # Problemas com comparações ingênuas Reescrever a DSR para fazer o efeito de tratamento individual `\((\delta_i)\)` aparecer na equação. $$ `\begin{align} DSR &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1|D_i=1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0|D_i=0) \\ &= \mathop{\mathbb{ E}}(Y_i^0 + \delta_i | D_i = 1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 0) \end{align}` $$ -- Para simplificar, suponha que o **efeito do tratamento seja constante** entre as pessoas: para todo `\(i, \delta_i = \delta\)`. -- `$$DSR = \delta + \underbrace{\mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 0)}_\text{Viés de Seleção}$$` E por hipótese: `\(ATE = \mathop{\mathbb{E}}(\delta_i) = \mathop{\mathbb{E}}(\delta) = \delta\)` ([*Apêndice*](#naive_comp_extended): quando a suposição de tratamento constante é relaxada, outro termo de viés aparece.) --- # Aleatorização resolve o problema da inferência causal! * ***Experimentos aleatorizados***: você atribui ***aleatoriamente*** pessoas a um tratamento e a um grupo de controle. * Nesse caso, a atribuição do tratamento é **independente** dos resultados potenciais. -- * Em particular, não há razão para `\(\mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 1)\)` ser diferente de `\(\mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 0)\)` * Portanto, o ***viés de seleção é igual a 0***. -- * Com atribuição aleatória, temos: $$ DSR = \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1|D_i=1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0|D_i=0) = ATE$$ 👉 Podemos estimar o ATE diretamente a partir dos dados! --- layout: false class: title-slide-section-red, middle # Experimentos Aleatorizados --- layout: true <div class="my-footer"><img src="../../img/logo/UdescEsag.jpeg" style="height: 60px;"/></div> --- # Experimentos Aleatorizados - Frequentemente chamados de **R**andomized **C**ontrolled **T**rials (RCT). - Os primeiros RCTs foram realizados há muito tempo (séculos XVIII e XIX), principalmente em **Medicina**. - No início do século XX foram popularizados por estatísticos famosos como **J. Neyman** ou **R.A. Fisher**. - Desde então, eles tiveram uma influência crescente e se tornaram progressivamente uma confiável [ferramenta para avaliação de políticas públicas](https://www.povertyactionlab.org/fr). - Quanto à economia, o **Prêmio Nobel de Economia de 2019** foi concedido a três expoentes dos RCTs, [Abhijit Banerjee, Esther Duflo e Michael Kremer](https://www.economist.com/finance-and-economics/ 2019/10/17/a-nobel-economics-prêmio-vai-para-pioneiros-na-compreensão-da-pobreza), "por sua abordagem experimental para aliviar a pobreza global". --- # Tamanho da turma e desempenho dos alunos Suponha que regredimos as notas médias dos alunos em matemática ou leitura no tamanho da turma. `$$\textrm{matemática}_i = b_0 + b_1 \textrm{tamanho}_i + e_i$$` Sem maiores informações sobre a origem dos dados coletados, `\(b_1^{OLS}\)` só poderá estabelecer uma ***associação*** e não uma ***relação causal***. -- * **Seleção de alunos**: seleção em escolas com turmas de tamanhos diferentes. Pais tenham a noção de que turmas menores são melhores, eles colocarão seus filhos nessas escolas. -- * **Seleção de professores**: os professores escolhem escolas com turmas menores porque é mais fácil ensinar nestas e, se houver competição, os professores melhores terão as vagas. -- Um RCT cuidaria de todos esses vieses! --- # O Experimento do Projeto STAR Tennessee **S**student/**T**eacher **A**chievement **R**atio Experiment (ver [Krueger (1999)](http://piketty.pse.ens.fr/files/Krueger1999.pdf)) * Financiado pela legislatura do Tennesse por um custo total de aprox. $ 12 milhões. * A experiência começou no ano letivo de 1985-1986 e durou quatro anos. -- * 11.600 alunos e professores foram **distribuídos aleatoriamente** para um dos 3 grupos a seguir, do jardim de infância até a terceira série: 1. ***Turma pequena***: 13-17 alunos por professor, 2. ***Aula regular***: 22-25 alunos, 3. ***Classe regular/auxiliar***: 22-25 alunos com um *auxiliar* do professor em tempo integral. --- # O Experimento do Projeto STAR * A aleatorização ocorreu dentro das escolas. * As habilidades de matemática e leitura dos alunos foram testadas por volta de março de cada ano. -- * Houve um problema de ***atrito não aleatório***, mas vamos ignorá-lo. --- class:inverse # Tarefa: Dados STAR (usando R) 1. Carregue os dados *STAR* [daqui](https://www.dropbox.com/s/bf1fog8yasw3wjj/star_data.csv?dl=1) e atribua-os a um objeto chamado `star_df`. Leia a ajuda para os dados [aqui](https://rdrr.io/cran/AER/man/STAR.html) para entender a que correspondem as variáveis. (Observação: os dados foram *reformulados*, portanto, não se preocupe com o "k", "1" etc. nos nomes das variáveis na ajuda.) 1. Qual é a unidade de observação? Qual variável contém: (i) a designação (aleatória) da turma, (ii) a nota do aluno na turma, (iii) os resultados de interesse? 1. Quantas observações existem? Por que tantas se 11.598 alunos participaram? Por que existem tantos 'NA's? A que eles correspondem? 1. Mantenha apenas os casos sem `NA`s com o seguinte código: `star_df <- star_df[complete.cases(star_df),]` 1. Vamos verificar o quão bem a aleatorização foi feita fazendo ***verificações de balanceamento***. Calcule a porcentagem média de meninas, afro-americanos e alunos com almoço gratuito por série *e* classe de tratamento. --- # Tarefa: Dados STAR (usando R) ```r star_df = readr::read_csv(file = "https://www.dropbox.com/s/bf1fog8yasw3wjj/star_data.csv?dl=1") star_df <- star_df[complete.cases(star_df),] star_df |> group_by(grade, star) |> summarise(girls = sum(gender == "female")/n()) ``` ``` ## # A tibble: 12 × 3 ## # Groups: grade [4] ## grade star girls ## <chr> <chr> <dbl> ## 1 1 regular 0.487 ## 2 1 regular+aide 0.478 ## 3 1 small 0.486 ## 4 2 regular 0.483 ## 5 2 regular+aide 0.477 ## 6 2 small 0.491 ## 7 3 regular 0.489 ## 8 3 regular+aide 0.472 ## 9 3 small 0.501 ## 10 k regular 0.485 ## 11 k regular+aide 0.488 ## 12 k small 0.480 ``` --- # O Experimento do Projeto STAR Acabamos de ver que em um RCT o Efeito Médio do Tratamento é obtido computando as diferenças nos resultados entre os grupos de tratamento e controle. Vamos nos concentrar apenas em: - Um grupo de tratamento: **pequenas turmas**, - Um grupo de controle: **aulas regulares**, - Uma série: **jardim de infância** (k). -- série | teste | média regular | média pequena | ATE --------|---------|:---------:|:---------:|:---------: k | matemática | 484.45 | 493.34 | 8.9 k | leitura | 435.76 | 441.13 | 5.37 Qual é a interpretação para esses ATEs? --- # RCT em forma de Regressão $$ Y_i = D_i Y_i^1 + (1 - D_i) Y_i^0 $$ -- Fatorando por `\(D_i\)` e substituindo `\(Y_i^1 - Y_i^0\)` por `\(\delta_i\)`, obtemos: `$$\begin{align} Y_i &=Y_i^0 +D_i (Y_i^1 - Y_i^0) \\ &= Y_i^0 +D_i \delta_i \end{align}$$` -- Assumindo `\(\delta_i = \delta\)`, para todo `\(i\)`, então `\(Y_i = Y_i^0 + D_i \delta\)` -- Adicionando `\(\mathbb{E}[Y_i^0] - \mathbb{E}[Y_i^0] = 0\)` ao lado direito: `$$\begin{align} Y_i &= \mathbb{E}[Y_i^0] + D_i \delta + Y_i^0 - \mathbb{E}[Y_i^0] \\ &= b_0 + \delta D_i + e_i \end{align}$$` onde `\(b_0 = \mathbb{E}[Y_i^0]\)` e `\(e_i = Y_i^0 - \mathbb{E}[Y_i^0]\)` --- # O Experimento do Projeto STAR: Regressão A última equação se parece exatamente com o modelo de regressão simples! (com `\(\delta = b_1\)`) Vamos, portanto, estimar o ATE de ser designado para uma turma pequena em notas de matemática. -- Queremos estimar o seguinte modelo: `\(\text{math score}_i = b_0 + \delta \text{small}_i + e_i\)`, com $$ \text{pequeno}_i = \begin{cases} 1 \textrm{ se atribuído a uma turma pequena} \\\\ 0 \textrm{ se atribuído a uma turma regular} \end{cases} $$ .pull-left[ ```r star_df_k_small <- star_df %>% filter(star %in% c("regular", "small") & grade == "k") %>% mutate(small = (star == "small")) ``` ] .pull-left[ ```r star_df_k_small %>% count(star, grade) ``` ``` ## # A tibble: 2 × 3 ## star grade n ## <chr> <chr> <int> ## 1 regular k 1781 ## 2 small k 1578 ``` ] --- # O Experimento do Projeto STAR: Regressão Modelo de regressão que queremos estimar: `\(\text{math score}_i = b_0 + \delta \text{small}_i + e_i\)` ```r lm(math ~ small, star_df_k_small) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = math ~ small, data = star_df_k_small) ## ## Coefficients: ## (Intercept) smallTRUE ## 484.446 8.895 ``` -- Lembre-se de que: `\(b_0 = \mathbb{E}[Y_i^0]\)` e `\(\delta = \mathbb{E}[Y_i | D_i = 1] - \mathbb{E}[Y_i | D_i = 0]\)` .pull-left[ ```r b_0 = mean(star_df_k_small$math[ star_df_k_small$small == FALSE]) b_0 ``` ``` ## [1] 484.4464 ``` ] .pull-right[ ```r delta = mean(star_df_k_small$math[ star_df_k_small$small == TRUE]) - mean(star_df_k_small$math[ star_df_k_small$small == FALSE]) delta ``` ``` ## [1] 8.895193 ``` ] --- # Regressão com uma Variável Dummy: Graficamente O regressor em nossa regressão é uma ***variável binária***, ou seja, uma variável que assume os valores VERDADEIRO ou FALSO (1 ou 0). <img src="01-causality_pt_files/figure-html/unnamed-chunk-10-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Regressão com uma Variável Dummy: Graficamente O regressor em nossa regressão é uma ***variável binária***, ou seja, uma variável que assume os valores VERDADEIRO ou FALSO (1 ou 0). <img src="01-causality_pt_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Regressão com uma Variável Dummy: Graficamente O regressor em nossa regressão é uma ***variável binária***, ou seja, uma variável que assume os valores VERDADEIRO ou FALSO (1 ou 0). <img src="01-causality_pt_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Regressão com uma Variável Dummy: Graficamente O regressor em nossa regressão é uma ***variável binária***, ou seja, uma variável que assume os valores VERDADEIRO ou FALSO (1 ou 0). <img src="01-causality_pt_files/figure-html/unnamed-chunk-13-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Regressão com uma Variável Dummy: Formalmente Lembre-se do modelo de regressão: `\(\text{math score}_i = b_0 + \delta \text{small}_i + e_i\)` `\(\begin{align} \mathbb{E}[\textrm{math score} | \text{small}_i = 0]&= \mathbb{E}[b_0 + \delta \text{small}_i + e_i | \text{small}_i = 0] \\ &= b_0 + \delta \mathbb{E}[\text{small}_i| \text{small}_i = 0] + \mathbb{E}[e_i|\text{small}_i = 0] \\ &= b_0 \end{align}\)` -- `\(\begin{align} \mathbb{E}[\textrm{math score} | \text{small}_i = 1]&= \mathbb{E}[b_0 + \delta \text{small}_i + e_i | \text{small}_i = 1] \\ &= b_0 + \delta \mathbb{E}[\text{small}_i| \text{small}_i = 1] + \mathbb{E}[e_i|\text{small}_i = 1] \\ &= b_0 + \delta \end{align}\)` -- `\(\begin{align} ATE &= \mathbb{E}[\textrm{math score} | \text{small}_i = 1] - \mathbb{E}[\textrm{math score} | \text{small}_i = 0] \\ &= b_0 + \delta - b_0 \\ &= \delta \end{align}\)` -- Já sabíamos disso, mas agora entendemos por que isso é verdade ✌️ --- class:inverse # Tarefa: Sua Vez! Execute o código a seguir para filtrar o conjunto de dados para manter apenas os alunos da primeira série e os grupos de turmas pequenas e regulares: ```r star_df_clean <- star_df %>% filter(grade == "1" & star %in% c("small", "regular")) ``` 1. Calcule a pontuação média em matemática para ambos os grupos e a diferença entre os dois. 1. Crie uma variável binária `tratamento` igual a `VERDADEIRO` se o aluno estiver no grupo de tratamento (ou seja, turma pequena) e `FALSO` se no grupo de controle (ou seja, turma de tamanho normal). *Dica:* você pode criar a variável binária com `tratamento = (star == "small")`. 1. Faça a regressão da pontuação em matemática na variável simulada de tratamento. Os resultados estão de acordo com a questão 2? 1. Como você interpreta esses coeficientes? --- # Deficiências dos RCTs Os RCTs têm uma ***validade interna*** muito forte, ou seja, eles podem estabelecer vínculos causais de forma convincente. No entanto, eles têm algumas deficiências: * RCTs são **caros**, * RCTs podem enfrentar alguns **problemas éticos**: alguns *tratamentos* simplesmente não podem ser administrados às pessoas, * Os RCTs levam tempo e podemos ter **limitação de tempo**. -- * **Interpretação** dos resultados: * ***Validade externa***: Resultados de um determinado RCT podem ser generalizados para outros contextos? * Desvendar os mecanismos que estão atuando pode ser difícil, * Aleatorização imperfeita, atrito, etc. --- # O que vem depois? * Portanto, se não podemos administrar um RCT, isso significa que temos que encontrar uma maneira de fazer inferência causal a partir de ***dados observacionais*** (em oposição a ***dados experimentais***). -- 2 casos amplos: * ***seleção ocorre em características observáveis***: *regressão múltipla* * ***seleção ocorre em características não observáveis***: múltiplas abordagens (e.g., *variáveis instrumentais*, *diferença em diferenças*, etc.) --- <br> <br> .center[ <img src="../../img/photos/correlation_funny.png" width="1000px" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Grafos Acíclicos Direcionados - DAG - Ferramenta gráfica para modelar relações causais - Composto de nós e arestas + **Nó** representa uma variável + **Aresta** é direcionada pela relação causal -- <center> <div id="htmlwidget-fb44d18bb85377037db2" style="width:504px;height:100px;" class="grViz html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-fb44d18bb85377037db2">{"x":{"diagram":"\n digraph ex1 {\n graph [rankdir = LR]\n node [shape = circle, \n width = 0.2, \n color = darkgreen, \n label = \"\"]\n edge [color = black]\n a -> b\n a [label = \"A\"]\n b [label = \"B\"]\n }","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> A causa B </center> --- # Grafos Acíclicos Direcionados - DAG - Causalidade corre em apenas uma direção (acíclico) - Causalidade reversa e simultaneidade são complicados de serem representados em um DAG - Cadeia de efeitos causais (mecanismos) - Ausência de aresta **significa ausência de efeito!** -- - Um DAG representa um modelo causal teórico ou o conhecimento de um especialista no assunto --- # Variável Omitida em um DAG Como representamos uma variável omitida (não observada) em um DAG? <center> <div id="htmlwidget-e12f21187c0cac4c6455" style="width:504px;height:200px;" class="grViz html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-e12f21187c0cac4c6455">{"x":{"diagram":"\n digraph ex1 {\n graph [rankdir = LR]\n node [shape = circle, \n width = 0.2, \n color = darkgreen, \n label = \"\"]\n a;b\n node [style = dashed]\n c\n edge [color = black]\n c -> {a b}\n a -> b\n \n a [label = \"A\"]\n b [label = \"B\"]\n c [label = \"C\"]\n }","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> </center> - A variável C é não observada e portanto, omitida -- - Entretanto, C é causa comum de A e B. Chamamos de variável de confusão - A e B estão correlacionados pelo caminho A <- C -> B, que **não é causal** (_backdoor_) -- - Efeito causal de A em B não está identificado ⚠️ **Viés de variável omitida!** --- # Identificação em um DAG - Suponha que observamos uma variável X -- .pull-left[ - X ainda é uma variável de confusão. - Podemos **controlar** para X e identificar nosso efeito causal ] .pull-right[ <div id="htmlwidget-0b13d7000bd4e6cfe9e8" style="width:504px;height:200px;" class="grViz html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-0b13d7000bd4e6cfe9e8">{"x":{"diagram":"\n digraph ex1 {\n graph [rankdir = LR]\n node [shape = circle, \n width = 0.2, \n color = darkgreen, \n label = \"\"]\n a;b;c\n \n edge [color = black]\n c -> {a b}\n a -> b\n \n a [label = \"A\"]\n b [label = \"B\"]\n c [label = \"X\"]\n }","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> ] -- - Condicionar em uma variável ao longo de algum caminho _backdoor_, ***bloqueia*** este caminho - Efeito causal de A em B é **identificado condicional ao valor de X** --- # Identificação em um DAG .pull-left[ - Considere este outro DAG <div id="htmlwidget-b9cbce26537aacd44904" style="width:504px;height:200px;" class="grViz html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-b9cbce26537aacd44904">{"x":{"diagram":"\n digraph ex1 {\n graph [rankdir = LR]\n node [shape = circle, \n width = 0.2, \n color = darkgreen, \n label = \"\"]\n a;b;c\n \n edge [color = black]\n a -> {b c}\n b -> {c}\n \n a [label = \"A\"]\n b [label = \"B\"]\n c [label = \"X\"]\n }","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> ] -- .pull-right[ - X agora é chamado de colisor (_collider_) - Tanto A quanto B afetam X - Os caminhos de A até B neste grafo + A -> B + A -> X <- B - Diferença crucial entre colisor e confusor - Caminho colisor é **automaticamente bloqueado** sem necessidade de condicionar! ] .center[👉 Efeito causal de A em B **já está identificado!**] --- # Identificação em um DAG - Identifique o efeito de A em B no seguinte DAG <center> <div id="htmlwidget-23574928a390173d18cb" style="width:504px;height:400px;" class="grViz html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-23574928a390173d18cb">{"x":{"diagram":"\n digraph ex1 {\n graph [rankdir = LR, layout = neato]\n node [shape = circle, \n width = 0.2, \n color = darkgreen, \n label = \"\"]\n a;b;c;d\n \n edge [color = black]\n a -> {b c}\n b -> {c}\n d -> {a b}\n \n a [label = \"A\"]\n b [label = \"B\"]\n c [label = \"X\"]\n d [label = \"Z\"]\n }","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> </center> --- # Identificação em um DAG Passos quando utilizando DAGs 1. Desenhe o grafo e qual efeito você quer identificar 1. Escreva todos os caminhos entre os nós de causa e efeito 1. Qual é o caminho direto? 1. Quais são os caminhos _backdoor_? Estão (ou podem ser) bloqueados? -- Algumas ferramentas - [causalfusion.net](https://causalfusion.net/) - [DAGitty](http://dagitty.net/) --- # Leitura Recomendada * CUNNINGHAM, Scott. Causal Inference: The Mixtape, New Haven: Yale University Press, 2021. URL: https://mixtape.scunning.com/ * ANGRIST, Joshua D.; PISCHKE, Jörn-Steffen. Mastering'metrics: The path from cause to effect. Princeton university press, 2014. URL: http://www.masteringmetrics.com/ * ANGRIST, Joshua D.; PISCHKE, Jörn-Steffen. Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion. Princeton university press, 2009. --- layout: false class: title-slide-final, middle background-image: url(../../img/logo/UdescEsag.jpeg) background-size: 350px background-position: 9% 19% # ATÉ A PRÓXIMA AULA! | | | | :--------------------------------------------------------------------------------------------------------- | :-------------------------------- | | <a href="https://github.com/rfbressan/econometria3_slides">.ScPored[<i class="fa fa-link fa-fw"></i>] | Slides | | <a href="http://github.com/rfbressan">.ScPored[<i class="fa fa-github fa-fw"></i>] | @rfbressan | .footnote[ [1]: Este slides foram baseados nas aulas de econometria da [SciencesPo Department of Economics](https://github.com/ScPoEcon/ScPoEconometrics-Slides) ] --- layout: false class: title-slide-section-red, middle # Appendix --- layout: true <div class="my-footer"><img src="../img/logo/ScPo-shield.png" style="height: 60px;"/></div> --- name: attandatu # Average Treatment on the Treated and on the Untreated Other ***conditional*** average treatment effects may be of interest: .pull-left[ **A**verage **T**reatment on the **T**reated (***ATT***) `\begin{align} ATT &= \mathop{\mathbb{E}}(\delta_i | D_i = 1) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1 - Y_i^0 | D_i = 1) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1 | D_i = 1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 1) \end{align}` The ATT measures the ***average treatment effect conditional on being in the treatment group***. *Example:* the effect of participating in a training program (*treatment*) for those who participated (*treatment group*). ] .pull-right[ **A**verage **T**reatment on the **U**ntreated (***ATU***) `\begin{align} ATU &= \mathop{\mathbb{E}}(\delta_i | D_i = 0) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1 - Y_i^0 | D_i = 0) \\ &= \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^1 | D_i = 0) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 0) \end{align}` The ATU measures the ***average treatment effect conditional on being in the control group***. *Example:* the effect of attending a private school (*treatment*) for students from a public school (*control group*). ] *Note:* In the majority of cases, ATE `\(\neq\)` ATT `\(\neq\)` ATU! <span> </span> [*back*](#ate) --- name: naive_comp_extended # Problems with Naive Comparisons Let's now relax the assumption that the treatment effect is constant among all individuals. After [some tedious calculations](https://mixtape.scunning.com/potential-outcomes.html#simple-difference-in-means-decomposition) that we skip, the SDO can now be decomposed as: `\begin{align} SDO &= ATE + \underbrace{\mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 1) - \mathop{\mathbb{E}}(Y_i^0 | D_i = 0)}_\text{Selection bias} \\ & \quad \quad \quad \quad + \underbrace{(1-\pi)(ATT - ATU)}_\text{Heterogenous treatment effect bias} \end{align}` where `\(1 - \pi\)` denotes the share of people in the control group. So there is a novel source of bias that comes from the potential ***heterogeneity in the individual treatment effect*** `\(\delta_i\)`. * ***Selection bias***: those who attend university are likely to have higher baseline cognitive skills (regardless of whether they actually attend college). * ***Heterogeneous treatment effect bias***: those who attend university may improve their cognitive skills more at university because they are more motivated. <span> </span> [back](#naive_comp)