MULTIVARIJATNE STATISTIČKE METODE

.title[
# MULTIVARIJATNE STATISTIČKE METODE
]
.subtitle[
## Predavanje 3: Deskriptivna statistika
]
.author[
### Luka Sikic, PhD
]
.institute[
### Fakultet hrvatskih studija
]
.date[
### (Osvježeno: 2023-03-13)
]

---

# Pregled predavanja

1. [Podatci](#podatci)

2. [Mjere centralne tendencije](#mct)

3. [Mjere varijabilnosti](#mv)

4. [Varijable i podatkovni okviri](#vpo)

5. [Standardizirane vrijednosti](#sv)

6. [Korelacija](#kor)

---
class: inverse, center, middle
name: podatci

# PODATCI

(Sve kreće od podataka)

---

# Učitaj i pregledaj podatke

```r
# Učitaj paket
library(lsr)
# Učitaj podatke u radni prostor
load("./Podatci/aflsmall.Rdata")

who() # Pregledaj učitane podatke
```

```
##    -- Name --      -- Class --   -- Size --
##    afl.finalists   factor        400       
##    afl.margins     numeric       176
```

```r
# Pregledaj podatke
print(afl.margins[1:11])
```

```
##  [1] 56 31 56  8 32 14 36 56 19  1  3
```

```r
print(afl.finalists[1:5])
```

```
## [1] Hawthorn  Melbourne Carlton   Melbourne Hawthorn 
## 17 Levels: Adelaide Brisbane Carlton Collingwood Essendon Fitzroy ... Western Bulldogs
```

---

# Grafički pregled podataka

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="03_PONAVLJANJEDESKRIPTIVNA_files/figure-html/histogram1-1.png" alt="Histogram pobjedničkih bodova iz AFL 2010 lige američkog nogometa."  />
<p class="caption">Histogram pobjedničkih bodova iz AFL 2010 lige američkog nogometa.</p>
</div>

---
class: inverse, center, middle
name: mct

# MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

(Zlatna sredina)

---

# Najčešće korištene mjere

- Aritmetička sredina
<br>
<br>
- Medijan
<br>
<br>
- Mod

---

# Aritmetička sredina

#### Matematička definicija

`$$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_{N-1} + X_N}{N}$$`
#### Operator za sumiranje
$$
\sum_{i=1}^5 X_i
$$

#### Skraćeni zapis
$$
\bar{X} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i 
$$
---

# Aritmetička sredina

#### Izračun rukom
$$
\frac{56 + 31 + 56 + 8 + 32}{5} = \frac{183}{5} = 36.60
$$

#### Kalkulator

```r
(56 + 31 + 56 + 8 + 32) / 5
```

```
## [1] 36.6
```

#### Funkcija

```r
sum( afl.margins[1:5]) / 5
```

```
## [1] 36.6
```

---

# Medijan
<br>
<br>

#### Neparni niz
$$
8, 31, \mathbf{32}, 56, 56
$$

#### Parni niz
$$
8, 14, \mathbf{31}, \mathbf{32}, 56, 56
$$

```r
#  Izračunaj medijan putem funkcije
median( x = afl.margins ) # Cijeli podatkovni skup
```

```
## [1] 30.5
```

---

# Mod

```r
# Pogledaj frekvenciju podataka
table(afl.finalists)
```

```
## afl.finalists
##         Adelaide         Brisbane          Carlton      Collingwood 
##               26               25               26               28 
##         Essendon          Fitzroy        Fremantle          Geelong 
##               32                0                6               39 
##         Hawthorn        Melbourne  North Melbourne    Port Adelaide 
##               27               28               28               17 
##         Richmond         St Kilda           Sydney       West Coast 
##                6               24               26               38 
## Western Bulldogs 
##               24
```

```r
# Izračunaj modalnu vrijednost
modeOf( x = afl.finalists )
```

```
## [1] "Geelong"
```

---

# Mod

```r
# Izračunaj modalnu frekvenciju
maxFreq(x = afl.finalists)
```

```
## [1] 39
```

```r
# Izaračun za afl.margins podatke
modeOf(afl.margins)  # Mod
```

```
## [1] 3
```

```r
maxFreq(afl.margins) # Modalna frekvencija
```

```
## [1] 8
```

---
class: inverse, center, middle
name: mv

# MJERE VARIJABILNOSTI

(Raspršenost podataka)

---

# Najčešće korištene mjere
<br>
<br>
<br>
<br>
- Raspon/Min-Max
<br>
<br>
- Kvartili
<br>
<br>
- Varijanca
<br>
<br>
- Standardna devijacija

---

# Raspon (Min-Max)

```r
# Maksimalna vrijednost
max(afl.margins)
```

```
## [1] 116
```

```r
# Minimalna vrijednost
min(afl.margins)
```

```
## [1] 0
```

```r
# Raspon podataka
range(afl.margins)
```

```
## [1]   0 116
```

---

# Kvartili

```r
# Izračunaj pedeseti (50i) kvartil/percentil
quantile(x = afl.margins, probs = .5)
```

```
##  50% 
## 30.5
```

```r
# Izračunaj 25i i 75i kvartil/percentil
quantile(afl.margins, probs = c(.25,.75))
```

```
##   25%   75% 
## 12.75 50.50
```

```r
# Izračunaj interkvartilni raspon
IQR(x = afl.margins)
```

```
## [1] 37.75
```

---

# Varijanca
<br>
<br>

#### Matematička definicija
<br>
<br>
`$$\mbox{Var}(X) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2$$`
<br>
<br>
#### Alternativni zapis
`$$\mbox{Var}(X) = \frac{\sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2}{N}$$`

---

# Varijanca
<br>
<br>

Table: Ručni izračun varijance.

| `$i$`| `$X_i$`| `$X_i - \bar{X}$`| `$(X_i - \bar{X})^2$`|
|---:|-----:|---------------:|-------------------:|
|   1|    56|            19.4|              376.36|
|   2|    31|            -5.6|               31.36|
|   3|    56|            19.4|              376.36|
|   4|     8|           -28.6|              817.96|
|   5|    32|            -4.6|               21.16|

---

# Varijanca
<br>
<br>

```r
# Kalkulator
(376.36 + 31.36 + 376.36 + 817.96 + 21.16 ) / 5
```

```
## [1] 324.64
```

```r
# Izračunaj varijancu pomoću funkcija
mean( (afl.margins - mean(afl.margins) )^2)
```

```
## [1] 675.9718
```

```r
var( afl.margins ) # Skrati postupak
```

```
## [1] 679.8345
```

---

# Standardna devijacija 
<br>
<br>
#### Matematička definicija
<br>

`$$s = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2 }$$`

<br>

#### **Procjena** standardne devijacije

`$$\hat\sigma = \sqrt{ \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2 }$$`

```r
# Izračunaj pomoću funkcije
sd( afl.margins ) 
```

```
## [1] 26.07364
```

---
class: inverse, center, middle
name: vpo

# VARIJABLE I PODTAKOVNI OKVIRI

(Deskriptivna statistika u praksi)

---

# Deskriptivna statistika na varijabli

```r
# Pregled numeričke varijable
summary( object = afl.margins ) # Deskriptivna stat 
```

```
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00   12.75   30.50   35.30   50.50  116.00
```

```r
# Pregled logičke varijable
ekstremi <-  afl.margins > 50 # Stvori log varijablu
head(ekstremi,5) # Pogledaj podatke
```

```
## [1]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE
```

```r
summary(ekstremi) # Deskriptivna stat
```

```
##    Mode   FALSE    TRUE 
## logical     132      44
```
---

# Deskriptivna statistika na varijabli

```r
# Pregled faktorske varijable
summary(object = afl.finalists) # Deskriptivna stat
```

```
##         Adelaide         Brisbane          Carlton      Collingwood 
##               26               25               26               28 
##         Essendon          Fitzroy        Fremantle          Geelong 
##               32                0                6               39 
##         Hawthorn        Melbourne  North Melbourne    Port Adelaide 
##               27               28               28               17 
##         Richmond         St Kilda           Sydney       West Coast 
##                6               24               26               38 
## Western Bulldogs 
##               24
```

```r
# Pregled tekstualne varijable
txt <- as.character( afl.finalists ) # Stvori txt var
summary( object = txt ) # Deskriptivna stat
```

```
##    Length     Class      Mode 
##       400 character character
```

---

# Drugi podatci

```r
rm(list = ls()) # Očisti radni prostor
load("./PODATCI/clinicaltrial.Rdata") # Učitaj podatke
who(TRUE) # Pregled podataka 
```

```
##    -- Name --    -- Class --   -- Size --
##    clin.trial    data.frame    18 x 3    
##     $drug        factor        18        
##     $therapy     factor        18        
##     $mood.gain   numeric       18
```

```r
head(clin.trial, 5) #Pregled podataka
```

```
##       drug    therapy mood.gain
## 1  placebo no.therapy       0.5
## 2  placebo no.therapy       0.3
## 3  placebo no.therapy       0.1
## 4 anxifree no.therapy       0.6
## 5 anxifree no.therapy       0.4
```

---