Econometría II

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# **Econometría II**
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## **<br/> Introducción**

### Carlos A. Yanes Guerra
### 2024-II

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name: admin
# Recursos

.hi-slate[Para la clase]

- .note[Course website:] [https://carlosyanes.netlify.app](https://carlosyanes.netlify.app)
- [Syllabus](https://carlosyanes.netlify.app/contenidoc/SyllabusEconometriaME.pdf) (on the website)
- En Persona?
.hi-slate[.mono[Departamento Economía Oficina D-215]]

- .note[Hoy:] Introducción a series de tiempo
- Lecturas:
  - [Lect. 1: Cap 10 Wooldridge](https://www.amazon.com/Introductory-Econometrics-Modern-Approach-Economics/dp/1111531048)
- .note[Tareas:] De acuerdo al capstone por desarrollar
- .note[Ayudas:] [La biblia del programador](https://stackoverflow.com/)

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# Recursos

### Notas

| Requerimientos   | Fecha                                | Ponderador |
| ---------------- | ------------------------------------ | ---------- |
| Parcial 1        | Hasta la semana 5 de clases          | 20%        |
| Parcial 2        | Hasta la semana 9 de clases          | 20%        |
| Capstone Project | Todo el semestre                     | 20%        |
| Participación    | Dashboard final                      | 10%        |
| Examen final     | Registro académico                   | 30%        |

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# Recursos

+ Interactuar con el *syllabus*, leer temas aparte de lo que se da en clases.
+ No puede solo quedarse con lo que se da en .hi[clases], debe interesarse por fuera.
+ Recuerde usar el **discord** de la clase para todo. Link en: https://discord.gg/FBtHTW4f
+ Las clases son o deben ser totalmente .hi[participativas]. Si en la semana no ha hecho alguna pregunta al profesor entonces se catalogará como posición insuficiente.

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### Informes (participación):
+ Tiene que hacerle seguimiento a una serie macroeconómica y con ella "casarse" y tratar de predecirla antes que salga el informe del DANE o del Banrep de acuerdo a las semanas que en esta se presentan, llámese .hi[informes de junta], .hi[Informe IPC], .hi[Informe de pobreza multidimensional], .hi[Tasa de interés FED], etc.

+ Algunos estudiantes pueden tomar la **misma** serie. Pero la idea es que sean varios y con esto obtener distintos escenarios.

+ Los trabajos a entregar son compensatorios por lo visto en clases. Pueden ser 3 o 4 en todo el .hi[semestre]

+ Lo del .hi[poster] es totalmente obligatorio. Se entrega al final del semestre.

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# Y 🫢 ahora por qué estamos aquí?

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# Predicción

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* Aunque no lo creemos muchas veces queremos .hi[adelantarnos] al futuro!!

* Nos gusta predecir la ocurrencia de algo de acuerdo a lo que esperamos. .ul[esto puede ser efectivo] o incluso desagradable 🤮

<cy-blockquote> Un **Pronostico** parte de un breve análisis de tendencias, patrones, "deja-vu" y por ende lanzamos una apreciación de una creencia a priori para determinar la ocurrencia de un suceso. </cy-blockquote>

En cambio cuando somos mas formales `$x_t=f(x_{t-1})$`, y entonces comenzamos a mirar que `$x_t= C_t+S_t+T_t$` y por ende estimamos un modelo. Ya podemos entonces mirar un concepto mucho más técnico.

<ry-blockquote> La .hi-purple[predicción] se refiere a estimar o predecir eventos o valores futuros en función de la información disponible en el presente y en el pasado. Se usan modelos y algoritmos con datos históricos para hacer .ul[proyecciones] sobre el futuro.</ry-blockquote>

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# Y 😮 anteriormente... como hacian?

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# Un poco de historia

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## Predicción con gusanos 🪱

.pull-left[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="pictures/sheepm1.jpeg" alt="Figura 1: Modelo Arcilla" width="70%" />
<p class="caption">Figura 1: Modelo Arcilla</p>
</div>

]

.pull-right[
<cy-blockquote> .hi[Babilonia 600 A.C] Se usaba el modelo de arcilla en forma de oveja. Hoy en día esta en un museo en Inglaterra </cy-blockquote>
]

---

## Predicción con alucinaciones

.pull-left[
![](https://media.giphy.com/media/PkR4bfOLKFbGyeUxd6/giphy-downsized.gif)
]

.pull-right[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="pictures/delpho.jpeg" alt="Figura 2: Templo Apolo" width="85%" />
<p class="caption">Figura 2: Templo Apolo</p>
</div>
]

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## Algunas frases

.col-left[
*Quien consulte a un adivino por curiosidad sobre el futuro sufrirá la pena capital.* .attn[Código Teodosiano 9.16.4]<br/> <br/>
*Si hay un partido ganable es este* .attn[Javier Hernandez, COL-ECU Mundial Brasil 2014]
]

.col-centered[
*Creo que hay un mercado mundial para unos cinco computadores.* .attn[Chairman de IBM, 1943]
<br/>
<br/>
*Vamos a abrir relativamente pronto ... El virus ... se irá en abril.* .attn[Donald Trump, febrero de 2020]
]

.col-right[
*No hay ninguna razón para que alguien quiera un computador en su casa.* .attn[Presidente USA. Diciembre de 1977] <br/>
<br/>
*No hay ninguna posibilidad de que el iPhone consiga una cuota de mercado significativa. Ninguna posibilidad.* .attn[Steve Ballmer, CEO Microsoft, Abril 2007]
]

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# Qué podemos (y que no!!) predecir? 🤨

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# Qué si/no podemos predecir

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### ¿Que es más fácil de pronosticar?

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### Hay que entender los factores para un pronostico

Es más fácil predecir algo si:

1. Conocemos bien los .hi[factores] que contribuyen a ello
2. Disponemos de muchos .hi[datos]
3. El .hi-orange[futuro] es similar al .hi[pasado]
4. Las predicciones de .hi[otros] no pueden afectar lo que intentamos predecir.

Los métodos de .hi[predicción] de series de tiempo mas sencillos utilizan información sobre la **variable** a pronosticar y no intentan descubrir factores que afectan su comportamiento.

Por tanto se mira la extrapolación de **tendencias** y patrones estacionales y van a ignorar otro tipo de información como iniciativas de emprendimiento y marketing, como se mueve la competencia (otras firmas), cambio en regulaciones y condiciones económicas.

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### Pasos para el pronostico a conocer

1. Definir el objetivo
2. Recopilar información
3. Análisis gráfico
4. Elección del modelo
   - Regresión (?)
   - Suavizado exponencial
   - Modelos ARIMA
   - Regresión Dinámica
   - Pronostico Jerarquico
   - Redes Neuronales
   - Análisis espectral
5. Uso y evaluación de un modelo de Pronóstico

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# Recordeis

♠ .hi[Sección Cruzada] <br/>
Notación estándar de sección cruzada: `$i=1,\dots, N$`

--
        
♠ .hi[Series de Tiempo] <br/>
Notación estándar de series-tiempo: `$t=1,\dots, T$`
        
--

.bigger["Siempre debemos elegir una notación"]

.pseudocode[
Econometría:
- Examinar como la teoría económica puede explicar el comportamiento histórico de los datos (hechos estilizados).
- Validar las teorías e hipótesis económicas.
- Predecir la evolución futura de la economía.
]

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# Recordeis

De la forma .hi[normal]:

`$$Y_{i}=\beta_{0}+ \beta_{i}X_{i} + \mu_{i}$$`

De forma .hi[matricial]:

`$$Y= X'\beta + \epsilon$$`

> Donde:

`$$\textrm{Estos elementos son:}\begin{cases}
\beta & = \textrm{Parámetros }  \\ 
X & = \text{Variables explicativas} \\ 
\epsilon & = \text{Residuo del modelo matricial}  \\ 
\mu & = \text{Residuo del modelo } \\ 
\end{cases}$$`

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# Recordeis

### De los principales supuestos:

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# Series de tiempo ⌚️
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layout: true
# Series de tiempo

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<cy-blockquote>.hi[Una serie de tiempo]  es un conjunto de datos no vacio `$(T\neq \varnothing)$` que contiene información en un tiempo determinado  de una variable en particular `$(Y_t:t\in T)$` </cy-blockquote>

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A continuación vamos a mirar una serie .hi-purple[financiera] y su retorno. Para esto hay que entonces recordar como extraer un **retorno** de una acción.

--
.pad-left[
`$\text{r}_{t}=\frac{x_t-x_{t-1}}{x_{t-1}}$`
]

--
.pad-left[
`$\text{r}_{t}=\frac{x_t}{x_{t-1}}-1$`
]

--
.pad-left[
`$\text{r}_{t}+1=\frac{x_t}{x_{t-1}}$`
]

--
.pad-left[
`$Log(\text{r}_{t}+1)=Log\left(\frac{x_t}{x_{t-1}}\right)=Log(x_t)-log(x_{t-1})$`
]

--
.pad-left[
`$Log(\text{r}_{t}+1)=r-\frac{r^2}{2}+\frac{r^3}{3}- \cdots \quad -1\leq r \leq 1$`
]

--
.pad-left[
`$Log(\text{r}_{t}+1) \approx r_t$` .pink[✔]
]

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---

De lo anterior, hay que tener en cuenta primero la `frecuencia` o periodicidad de los datos. Estos valores deben ser situados en el tiempo como: _años_, _meses_, _semestres_, _trimestres_, que son los mas comunes. Es por ello que `$Y_t$` puede hacer referencia a `$\text{PIB}_{2021}$` que es el **Producto Interno Bruto** del año de 2021 de cierto país. Un orden mejor de las cosas, viene a ser cuando pueden ser establecidas como una tabla:

| Periodo 	| PIB (en billones de $) 	|
|---------	|------------------------	|
| 2021    	| 54272                  	|
| 2022    	| 56891                  	|
| 2023    	| 57921                  	|

---

| **Frecuencia** | **Tipo R**       | **Ejemplo**     |
|:--------------:|:----------------:|:---------------:|
| Años           | 1                | 2022            |
| Meses          | 12               | c(2022,11)      |
| Trimestre      | 4                | c(2022,3)       |
| Semanal        | 52               | c(2022,42)      |
| Diario         | 7 o 365          | 1 o c(2022,115) |
| Hora           | 24 o 168 o 8760  | 1               |
| Medio Tiempo   | 48 o 336 o 17520 | 1               |

---

### En <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 581 512" style="height:1em;width:1.13em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:steelblue;overflow:visible;position:relative;"><path d="M581 226.6C581 119.1 450.9 32 290.5 32S0 119.1 0 226.6C0 322.4 103.3 402 239.4 418.1V480h99.1v-61.5c24.3-2.7 47.6-7.4 69.4-13.9L448 480h112l-67.4-113.7c54.5-35.4 88.4-84.9 88.4-139.7zm-466.8 14.5c0-73.5 98.9-133 220.8-133s211.9 40.7 211.9 133c0 50.1-26.5 85-70.3 106.4-2.4-1.6-4.7-2.9-6.4-3.7-10.2-5.2-27.8-10.5-27.8-10.5s86.6-6.4 86.6-92.7-90.6-87.9-90.6-87.9h-199V361c-74.1-21.5-125.2-67.1-125.2-119.9zm225.1 38.3v-55.6c57.8 0 87.8-6.8 87.8 27.3 0 36.5-38.2 28.3-87.8 28.3zm-.9 72.5H365c10.8 0 18.9 11.7 24 19.2-16.1 1.9-33 2.8-50.6 2.9v-22.1z"/></svg> es

`y<- ts(c(54272,56891,57291), start=2021)`

```
#> Time Series:
#> Start = 2021 
#> End = 2023 
#> Frequency = 1 
#> [1] 54272 56891 57291
```

Desde luego si se tiene la serie .hi[trimestral] puede hacerse como:</br>
`y<- ts(datos, start=c(2021,1), frequency=4)`

Formato .hi[mensual] es:
`Notas<- ts(datos, frequency=12, start=c(1993,1))`

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.hi[De lo anterior] debemos tener presente que un gráfico nos permite:

Mirar la frecuencia
--
 la tendencia
--
 los valores extremos
--
 la dispersión de los datos
--
 los cambios estructurales
--
 e inclusive la estacionalidad
 
--

### Ojo 👁️

Una serie que ha sido .b[transformada] puede tener propiedades .hi-pink[estadísticas] distintas a la original. Por eso hay que tratar de tener mucho cuidado con los *logaritmos*, *tasas de crecimiento* (reales y nominales).

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# Bibliografía

---
name: adios
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.pull-left[
# **¡Gracias!**
<br/>
## Series de tiempo

### Seguimos aprendiendo
]

.pull-right[
.right[
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