Grado en Matemáticas
Álgebra Lineal
Final
20 de Junio de 2025
| Ejercicio 1 | Ejercicio 2 | Ejercicio 3 | Ejercicio 4 | Ejercicio 5 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1.5 | 1.5 | 2 | 2 | 10.0 |
Ejercicio 1
(3 puntos)Calcula el siguiente límite:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]
Solución
Aplicando la regla de L’Hôpital o conociendo el límite notable:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \frac{1}{1} = 1 \]
Ejercicio 2
(1.5 puntos)Deriva las siguientes funciones:
a)
\(f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1\)
Solución
\(f'(x) = 3x^2 + 4x - 5\)
b)
\(g(x) = e^{2x}\)
Solución
\(g'(x) = 2e^{2x}\)
Ejercicio 3
(1.5 puntos)Deriva las siguientes funciones:
a)
\(f(x) = 2x^3 + x^2 + 2x\)
Solución
\(f'(x) = 6x^2 + 2x + 2\)
b)
\(g(x) = \log{2x}\)
Solución
\(g'(x) = \frac{1}{x}\)
Ejercicio 4
(2 puntos)Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
1. La integral de una constante es una función lineal.
Verdadero Falso
Solución
Respuesta correcta: Verdadero
2. La derivada de \(x^2\) es \(2x^2\).
Verdadero Falso
Solución
Respuesta correcta: Falso
Ejercicio 5
(2 puntos)Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La derivada de una constante es cero.
Verdadero Falso
Solución
Respuesta correcta: Verdadero
b) \(\int x dx = x^2 + C\)
Verdadero Falso
Solución
Respuesta correcta: Falso