• Variable aleatoria(\(X\)): Es una variable cuyos valores son determinados por el resultado de un proceso aleatorio (existe incertidumbre.
  
  
• Variable numérica discreta: Es una variable aleatoria que tiene valores contables.
• Distribucion de probabilidad de masa.
  
  
• Variable numérica continua: Es una variable aleatoria que tiene un valores que se miden.
• Distribucion de probabilidad de densidad.
  
  
• Experimento: El proceso aleatorio de generar resultados de variables aleatorias.
  
  

• Espacio de probabilidad (\(S\)): El conjunto de todos los posibles resultados de una variable aleatoria.
  
  

• Evento(\(E, A, B\)): Un resultado o un conjunto de resultados particulares de una variable aleatoria.

• Probabilidad \(P\), Probabilidad \(P(E_n)=p\) de un evento en particular.

• La probabilidad: es una medida del grado de creencia de una persona en la ocurrencia de un evento.

1. Axioma de la No Negatividad: \[ 0 \leq P(A) \leq 1 \quad \text{para todo evento } A. \]

2. Axioma de la Normalización (total): \[ P(S) = 1 \] Donde \(S\) es el espacio muestral.

3. Axioma de la Aditividad: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \quad \text{si } A \cap B = \emptyset \] Para eventos mutuamente excluyentes.

• La probabilidad de una varible se puede medir de forma empírica cuando se repite un experimiento \(n\) veces y se registra la frecuencia relativa de cada evento.

• A medida que \(n\) crece la frecuencia relativa de un evento tiende a acercarse a la probabilidad teórica de ese evento.

• Sea \(X\) la variable aleatoria binaria: lanzar una moneda.

• Sean \(E_1=Cara\) y \(E_2=Sol\) los eventos del espacio muestral \(S=\{Cara, Sol\}\)

• Donde \(n\) es el número de experimentos (lanzamiento de moneda): \(P(E_1)\), donde \(n=10\)

• Al incrementar el número de experimentos, \(n=100\), observamos que \(P(E_1)=P(E_2)=0.5\), la frecuencia relativa converge a la probabilidad teórica.

• Adición de eventos:

\[ P(A \cup B) = P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Recuerda que, is \(A\) y \(B\) son mutuamente excluyentes: \(P(A \cap B)=P(A \text{ y } B)=0\)

• Multiplicacion de eventos:

\[ P(A \cap B) = P(A \text{ y } B) = P(A)*P(B)\], cuando \(A\) y \(B\) son independientes.

• Dos eventos independientes no es lo mismo que mutuamente excluyentes.

• \(A\) and \(B\) son independientes si \(P(A \cap B) = P(A)\times P(B)\)

• \(A\) and \(B\) son mutuamente excluyentes si \(P(A \cap B) = P(A)\times P(B)=0\)

• Dos (o más) eventos mutuamente excluyentes, no tienen elementos comunes en el espacio muestral.

• Lanzamiento de una moneda.
• Lanzamiento de un dado.
• Colores de una luz de tráfico.
• Sexo de un recién nacido.
• Lluvioso o soleado.

• Dos (o más) eventos independientes con elementos comunes en su espacio muestral:

• Lanzamiento de un dado: Evento \(A\): Obtener un número par (2, 4 o 6). Evento \(B\): Obtener un número mayor que 3 (4, 5 o 6).

• Selección de cartas de una baraja: Evento \(A\): Seleccionar una carta roja. Evento \(B\): Seleccionar una carta con un valor numérico (no figura).

• Experimento de lanzar un dado.

• Define el espacio muestral \(S\)

• Define el espacio muestral del evento \(A\): ocurra un número par (divisible entre 2 sin residuo).

• Define el espacio muestral del evento \(B\): ocurra un número impar (divisible entre 2 con residuo).

• Define el espacio muestral del evento \(C\): ocurra un número primo ( tiene exactamente dos divisores: 1 y el propio número, excluye el uno).

• El espacio muestral:

\[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \]

• El evento \(A\), un número par:

\[ A = \{2, 4, 6\} \]

• El evento \(B\), un número impar:

\[ A = \{1, 3, 5\} \]

• El evento \(C\), un número primo:

\[ A = \{2, 3, 5\} \]

Define los siguientes eventos:

• \(A \cup C\): el evento de que ocurra un número par o primo.

• \(B \cap C\): el evento de que ocurra un número impar y primo.

• \(A \cap B\): el evento de que ocurra un número par y impar.

El evento de que ocurra un número par o primo:

\[ A \cup C = \{2, 3, 4, 5, 6\} \]

El evento de que ocurra un número impar y primo:

\[ B \cap C = \{3, 5\} \]

Si \(A\) y \(B\) son mutuamente excluyentes: \(A \cap B = \emptyset\); en otras palabras, un número par y un número impar no pueden ocurrir simultáneamente.

Sea lanzada una moneda y un dado; sea el espacio muestral \(S\) consistente de los doce elementos: \[ S = \{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6\} \]

Expresar explícitamente los siguientes eventos:

• \(A = \{\text{cara(H) y un número par aparecen}\}\).

• \(B = \{\text{aparece un número primo}\}\).

• \(C = \{\text{sol(T) y un número impar aparecen}\}\).

• Ocurra \(A\) o \(B\).

• Ocurran \(B\) y \(C\).

• ¿Cuáles de los eventos \(A\), \(B\) y \(C\) son mutuamente excluyentes?

• Cara y número par: \(A = \{H2, H4, H6\}\).

• Un número primo:

\(B = \{H2, H3, H5, T2, T3, T5\}\).

• sol(T) y un número impar aparecen:

\(C = \{T1, T3, T5\}\).

• \(A\) o \(B\) = \(A \cup B\) = {H2, H4, H6, H3, H5, T2, T3, T5}.

• \(B\) y \(C\) = \(B \cap C\) = {T3, T5}.

• \(A\) y \(C\) son mutuamente excluyentes ya que \(A \cap C = \emptyset\).

## Versión: 09/04/2024

• Dodge, Y. (2008). The concise encyclopedia of statistics. Springer Science & Business Media.

• Business Mathematics.(2023).SBPD https://www.google.com.mx/books/edition/Business_Mathematics/oRLFEAAAQBAJ

• Smith, G. (2015). Essential statistics, regression, and econometrics.

• Spiegel, M. R., Srinivasan, R. A., & Schiller, J. J. (2000). Schaum’s outline of theory and problems of probability and statistics. Erlangga.