2024-02-08

Análisis de datos I (MAT1409)

3 Representación Gráfica y Tabular

Tema. 3.1.1 Histograma: Características.

  • Un histograma es una representación gráfica de datos donde los datos o clases se agrupan en frecuencias o porcentajes (frecuencia relativa) y se representan en una barra vertical.

  • El eje horizontal muestran los datos/clases de los datos y el eje vertical la frecuencia.

  • En un histograma, no hay espacios entre las barras, a diferencia de un gráfico de barras.

  • La altura de las barras es proporcional a las frecuencias correspondientes.

  • Un histograma puede mostrar la forma de los datos, el centro y la dispersión de los datos.

Tema. 3.1.1 Histograma: Usos.

  • Ayuda a visualizar medidas de tendencia central y la distribución de los datos.

  • Verificar si un proceso cambia de un período a otro.

  • Identificar valores extremos potenciales.

  • Como ranking (top sells, top universities, …)

Tema. 3.1.1 Histograma con Frecuencias.

Tema. 3.1.1 Histograma con Frecuencias Relativas.

Tabla de Frecuencia
6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 4 6 3 1 2 2

Frecuencia Relativa: \[f_{\text{relativa}} = \frac{f_{\text{absoluta}}}{N}\] Ejemplo para \(9\):

6/20
## [1] 0.3

Tema. 3.1.1 Histograma con Frecuencias Relativas.

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/1).

  • Representar variables continuas.

  • Cuando hay grupos dentro de la muestra.

  • Cuando el rango de los datos es grande.

  • Cuando es conveniente dividir la muestra.

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/2).

Reglas para determinar el número de clases:

  • Regla de Sturges: \[k_{\text{Sturges}} = 1 + 3.322 \log_{10}(n)\]

  • Regla de Rice: \[k_{\text{Rice}} = 2n^{1/3}\]

  • Regla de la Raiz Cuadrada: \[k_{\text{Raíz Cuadrada}} = \sqrt{n}\]

Redondear hacia arriba

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/3).

Determinar el rango de la clase:

\[\Delta{c} = \frac{\Delta}{k}\]

El rango: \[ \Delta = \max(X) - \min(X) \]

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/4).

Ejemplo con datos: \[6.98, 7.96, 8.76, 9.03, \\ 9.47, 9.54, 9.77, 9.77, 10, \\ 10.25,10.79, 11.04, 11.96, \\ 12.64, 14.44\]

Usamos la regla de Sturges: \[k_{\text{Sturges}} = 1 + 3.322 \log_{10}(15)=5\]

1+3.322*log10(15)
## [1] 4.906975

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/5).

Calculamos el rango:

14.44-6.98
## [1] 7.46

Determinar el rango de la clase: \[\Delta{c} = \frac{\Delta}{k}=5\]

## [1] 1.492

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/6).

Determinar los intervalos: \[1: [6.98, 6.98+1.5)= [6.98, 8.48)\]

\[2: [8.48, 9.98) \]

Tema. 3.1.1 Histograma con Clases (1/7).

Tema. 3.1.1 Histograma con Ejercicio.

Elige una regla para el cómputo de las clases y crea un histograma:

\[6.98, 7.96, 8.76, 9.03, \\ 9.47, 9.54, 9.77, 9.77, 10, \\ 10.25,10.79, 11.04, 11.96, \\ 12.64, 14.44\]

Revisión

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## Versión: 08/02/2024

Bibliografía

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