A diferencia de las medias:

• Se basan en la posición de las observaciones con respecto a su frecuencia.

• Destacan la posición relativa de los datos en función de su frecuencia en lugar de centrarse en valores individuales.

• Se define ordenado la muestra: \[x_{i}=x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}\]

• La mediana para una muestra de tamaño impar \(n\): \[ i = \frac{n+1}{2}\]

• La mediana: \[ \tilde{x} = x_{i}\]

• Para una muestra de tamaño par \(n\): \[ i_1 = \frac{n}{2} \] \[ i_2 = \frac{n}{2} + 1 \]

• La mediana: \[ \tilde{x} =\frac{(x_{i_1}+x_{i_2})}{2}\]

• Encuentra la mediana de esta muestras:

\[ (10, 20, 15, 30, 25)\]

\[ (10, 20, 15, 30, 25, 35)\]

• Serie impar ordenada:

\[ ( 10, 15, 20, 25, 30)\]

• Encontrar \(i\) \[ i = \frac{n+1}{2}=\frac{(5+1)}{2}=3\]

• La mediana: \[ \tilde{x} = x_{3} = 20\]

• Serie par ordenada:

\[ ( 10, 15, 20, 25, 30, 35)\]

• Encontrar \(i\) \[ i_1 = \frac{n}{2}=\frac{6}{2}=3\] \[ i_2 = \frac{n}{2}+1=\frac{6}{2}+1=4\]

• La mediana: \[ \tilde{x} =\frac{(x_{3}+x_{4})}{2}\] \[ \tilde{x} =\frac{20+25}{2}=22.5\]

• La moda de una muestra es el valor que aparece con mayor frecuencia.
• Se utiliza con más frecuencia con variables categóricas.
• Se calcula contando la frecuencia de cada valor.
• La moda es aquel valor con la frecuencia más alta.

Supongamos que tenemos la siguiente muestra de datos:

\[ (10, 20, 15, 30, 25, 10, 15, 15, 20, 25) \]

¿Cuál es la moda?

Muestra: \[ (10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 30) \]

La frecuencia de cada valor:

\[ 10: 2 \] \[ 15: 3 \] \[ 20: 2 \] \[ 25: 2 \] \[ 30: 1 \]

La moda es \(15\).

## Versión: 30/01/2024

• Business Mathematics.(2023).SBPD https://www.google.com.mx/books/edition/Business_Mathematics/oRLFEAAAQBAJ
• Smith, G. (2015). Essential statistics, regression, and econometrics.