• MTC calcular el valor central.
• Sesgo \(\rightarrow\) valores extremos.
• MTC buscan atenuar los valores extremos.

• Otra forma de atenuar valores extremos grandes es calculando su recíproco. \[\frac{1}{x}=x^{-1}\]

• Valores extremos grandes, \(+\) o \(-\), \(\rightarrow\) recíprocos pequeños.

• Valores extremos pequeños, \(+\) o \(-\), \(\rightarrow\) recíprocos grandes.

\[\overline{x}_h= \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\]

Simplificado:

\[ \overline{x}_h = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \]

Supón que la proporción de mujeres en salones de ingeniería electrónica, mecánica, física e industrial es de: \[.2, .1, .15, .7\]

• Media aritmética:

(.2+.1+.15+.7)/4

## [1] 0.2875

• Media Armónica:

4/(((1/.2)+(1/.1)+(1/.15)+(1/.7)))

## [1] 0.1731959

Los costos para generar una señal de televisión:

Resultado

5/(1/1087890.91 + 1/582381.78 + 
   1/571243.72 + 1/2190383.88 + 
   1/1888015.71)

## [1] 930568.4

• Calcula la media aritmética, geométrica y armónica. Los costos de producción de un producto de bisutería.

  Observacion	Costo	Observacion.1	Costo.1
  1	0.01	6	0.2
  2	0.02	7	0.3
  3	0.03	8	0.7
  4	0.04	9	0.5
  5	0.05	10	20.0

Resultados:

## Media Aritmética: 2.185

## Media Geométrica: 0.1479936

## Media Armónica: 0.04164147

• Calcula la media aritmética, geométrica y armónica.

Los costos de venta de un aparato electrónico son:

## Media Aritmética: 22.45

## Media Geométrica: 3.309238

## Media Armónica: 1.739779

• ¿Cuál fue su ingreso promedio? (aritmética, geométrica y armónica.)

## Media Aritmética: 33.15

## Media Geométrica: 4.510467

## Media Armónica: 2.41532

Una empresa fábrica 10 productos.

• ¿Cuántas unidades vendió en promedio? (aritmética, geométrica y armónica.)

• Media Aritmética:

\[\overline{x} = \frac{1}{550} (10.5 \cdot 10 + 20.5 \cdot 20 + \\ \dots + 12.5 \cdot 90 + .5 \cdot 100) \]

• Media Geométrica:

\[ \overline{x}_g = (10.5^{10} \cdot 20.5^{20} \cdot \\ \dots 12.5^{90} \cdot 0.5^{100})^{\frac{1}{550}} \]

En una calculadora convencional solo se puede calcular hasta \(x^{99}\)

• Media Geométrica

\[ \overline{x}_g = \exp(\frac{1}{550} \cdot(10\cdot\ln(10.5)+ 20\cdot\ln(20.5) + \\ \dots + 90\cdot\ln(12.5)+ 100\cdot\ln(0.5))) \]

• Media Armónica: \[\overline{x}_h= \frac{550}{10 \cdot \frac{1}{10.5} + 20 \cdot \frac{1}{20.5} + \ldots + 100 \frac{1}{.5}}\]

Regla de los logaritmos: \(\ln(x^{99})=99 \cdot \ln(x)\)

Resultados:

• Media Aritmética:

(105 + 410 + 675 + 588 + 1125 + 330 + 903 + 1200 + 1125 + 50)/550

## [1] 11.83818

• Media Geométrica:

exp(1/550*(10*log(10.5) + 20*log(20.5) + 30*log(22.5)
    + 40*log(14.7) + 50*log(22.4) + 60*log(5.5)
    + 70*log(12.9) + 80*log(15) + 90*log(12.4)
    + 100*log(0.5)))

## [1] 7.328946

Resultados:

• Media Armónica:

550/(10/10.5+20/20.5+30/22.5+40/14.7
     + 50/22.5+60/5.5+70/12.9
     + 80/15 + 90/12.5 + 100/0.5)

## [1] 2.319956

¿Quién representó mejor a la muestra?

• La media aritmética es sensible a valores extremos.

• La media geométrica atenúa valores extremos grandes.

• La media armónica representa mejor valores extremos pequeños.

• En presencia de valores extremos grandes y pequeños:
• El producto de precio de \(0.5\) representa el \(100/550=20\%\) de la muestra.
• Los productos de precios \([12-15]\) representan el \((90+80+70+40)/550=50.1\%\) de la muestra.
• El producto de precio \(22.5\) representa el \(80/550=14.5\%\) de la muestra.

• La mediana y la media aritmética hacen un mejor trabajo.

## Versión: 30/01/2024

• Business Mathematics.(2023).SBPD https://www.google.com.mx/books/edition/Business_Mathematics/oRLFEAAAQBAJ
• Smith, G. (2015). Essential statistics, regression, and econometrics.
• INEGI, (2024). https://repositoriodocumental.ine.mx/xmlui/bitstream/handle/123456789/116274/INE-ACRT-67-2020-a1.pdf